Расчёт антенны методом моментов
Задайте частоту и размеры — и получите настоящий электродинамический расчёт: входное сопротивление, КСВ, диаграмму направленности, распределение тока по проводу. Внутри работает метод моментов с кусочно-синусоидальным базисом, тот же подход, что и в профессиональных программах вроде NEC, только целиком в браузере.
Антенна
Как читать результат
Диаграмма направленности нарисована в двух плоскостях: оранжевым — E-плоскость (плоскость, в которой лежит провод), бирюзовым — H-плоскость (перпендикулярно ему). Шкала логарифмическая, от нуля на краю до минус тридцати децибел в центре. У одиночного диполя в E-плоскости видна классическая восьмёрка с глубокими нулями вдоль провода, а в H-плоскости — окружность: во все стороны поперёк провода излучение одинаковое.
Средний график показывает распределение тока по каждому элементу. У полуволнового вибратора это почти половина синусоиды: максимум в точке питания, ноль на концах. У директорной антенны видно, какие токи наводятся в пассивных элементах — именно они и формируют направленность.
Нижний график строится по кнопке развёртки: КСВ (оранжевый) и составляющие входного сопротивления в полосе вокруг рабочей частоты. По нему сразу видно, где антенна настроена и насколько она широкополосна.
Что считает программа
| Величина | Как получается |
|---|---|
| Входное сопротивление | Отношение напряжения щелевого генератора к току в точке питания, полученному из решения системы |
| КСВ и обратные потери | Из коэффициента отражения Γ = (Z − Z₀)/(Z + Z₀), КСВ = (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|) |
| КНД | Численным интегрированием квадрата поля по всей сфере и сравнением с максимумом |
| Ширина луча | По уровню половинной мощности (−3 дБ) в E-плоскости |
| Вперёд / назад | Отношение поля в направлении директоров к полю в противоположную сторону |
Как работает метод моментов
Провод разбивается на сегменты, ток на нём раскладывается по кусочно-синусоидальным функциям — по одной на каждый внутренний узел. Требование «касательное электрическое поле на поверхности идеального проводника равно нулю» превращается в систему линейных уравнений: каждая ячейка матрицы — это взаимный импеданс двух базисных функций, вычисленный через интегральное уравнение в смешанной потенциальной форме.
Логарифмическая особенность ядра при совпадении точек выделяется аналитически: из подынтегральной функции вычитается 1/R, интеграл от которого берётся в замкнутом виде через ареасинус, а оставшаяся гладкая часть считается квадратурой Гаусса. Решение системы даёт ток в каждом узле; по нему сразу вычисляются входное сопротивление и дальнее поле.
Проверка расчёта
Ядро сверено с классическими результатами: КНД полуволнового диполя выходит 2,17 dBi при табличных 2,15; ширина луча — 78,0° при табличных 78°; резонанс (нулевая реактивность) наступает при длине 0,4766λ, где сопротивление равно 71,9 Ом — это и есть знаменитые «примерно семьдесят Ом» настроенного диполя. Для короткого диполя сопротивление излучения совпадает с формулой 20π²(L/λ)². Отдельно проверяется закон сохранения энергии: мощность, отданная генератором, совпадает с мощностью, посчитанной интегрированием диаграммы направленности, с точностью до половины процента.
Ограничения
Модель рассчитывает прямые параллельные провода одинакового направления — этого хватает для диполя, штыря, коллинеарных и директорных антенн, но не для рамок, спиралей и логопериодических конструкций с перекрещенным питанием. Провод считается идеальным проводником без потерь, изоляции и растяжек; земля учитывается только как идеально проводящая плоскость под вертикальным штырём (расчёт ведётся через зеркальное отражение — отсюда деление сопротивления пополам). Реальная земля, крыша, мачта и окружающие предметы сдвинут и сопротивление, и резонанс. Толщина провода должна быть заметно меньше длины сегмента: если увеличить число сегментов сверх разумного, тонкопроводное приближение перестанет работать.
Частые вопросы
Почему при длине ровно 0,5λ реактивность не равна нулю?
Так и должно быть: диполь резонирует чуть короче половины волны, обычно при 0,47–0,48λ, и тем короче, чем толще провод. Полуволновый вибратор в чистом виде имеет индуктивную составляющую около +40 Ом — это видно и на расчёте, и на практике при настройке антенны укорочением.
Как учесть коэффициент укорочения?
Он получается сам: увеличьте диаметр провода и посмотрите, как сместится резонанс на развёртке. Толстый вибратор резонирует короче и работает в более широкой полосе.
Почему у волнового канала входное сопротивление низкое?
Директоры и рефлектор вносят своё сопротивление в цепь активного вибратора и обычно снижают его до 20–30 Ом. Поэтому в реальных антеннах ставят петлевой вибратор или согласующее устройство — сама программа согласование не считает, но показывает, от чего его считать.
Расчёт занимает секунду и больше
Размер системы растёт как квадрат числа сегментов, а время решения — как куб. Для директорной антенны на пять элементов достаточно 12–16 сегментов на элемент; развёртка по частоте пересчитывает всю задачу в каждой точке, поэтому она вынесена на отдельную кнопку.
Смотрите также
- Быстрый расчёт антенны по частоте — размеры диполя, штыря и рамки без электродинамики
- Диаграмма Смита — согласование найденного сопротивления с фидером
- dBm, ватты и КСВ — перевод мощностей и потерь
- Симулятор радиотракта — что происходит с сигналом до антенны
- Статья: антенны и распространение радиоволн