Симулятор радиотракта: модуляция и приём

Что показывают графики

В режиме аналоговой модуляции сверху вниз идут осциллограмма, спектр и выход детектора. На осциллограмме бирюзовым пунктиром нарисован модулирующий тон, оранжевым — сам радиосигнал, а для AM ещё и огибающая. На спектре видно, куда уходит мощность: у амплитудной модуляции это несущая и две боковые, у балансной — только боковые, у частотной — целая гребёнка. Нижний график сравнивает то, что выдал детектор, с исходным звуком: если формы совпадают, приём состоялся.

В режиме цифровой связи показаны созвездие (куда попадают точки после шума), глазковая диаграмма (насколько уверенно можно взять отсчёт) и семейство кривых вероятности ошибки. Кружком отмечен результат вашего прогона — он ложится на теоретическую кривую выбранного вида модуляции.

Формулы, по которым всё считается

При m = 1 амплитуда меняется от нуля до двойной, а в несущей всё равно остаётся две трети мощности — это и есть главный недостаток AM. При m > 1 огибающая переворачивается, детектор ловит искажения: включите режим «Перемодуляция» и посмотрите на нижний график.

Частотная модуляция расходует полосу, но выигрывает в помехоустойчивости. Любопытный эффект: при β = 2,405 несущая полностью исчезает — это первый ноль функции Бесселя J₀, и по нему на практике калибруют девиацию. Готовый режим «несущая исчезает» показывает это на спектре.

Отношение Eb/N0 — это энергия на бит к спектральной плотности шума, честная мера для сравнения разных видов модуляции. QPSK передаёт вдвое больше бит в той же полосе, что и BPSK, и при этом при одинаковом Eb/N0 ошибается ровно так же — потому и стала основой спутниковой и сотовой связи. 16-QAM даёт вчетверо больше бит, но требует примерно на 4 дБ большего отношения сигнал/шум.

Что можно посмотреть за пять минут

• Поднять коэффициент AM выше единицы и увидеть, как детектор огибающей начинает врать.
• Переключиться на балансную модуляцию — несущая пропадает со спектра, а детектор огибающей ломается: для DSB нужен синхронный приём.
• Увеличивать индекс FM и следить, как гребёнка боковых расползается ровно по правилу Карсона.
• Опустить отношение сигнал/шум до единиц децибел и сравнить, что происходит с AM и с FM.
• Во вкладке цифровой связи двигать Eb/N0 и смотреть, как облако созвездия сначала размывается, потом начинает перекрывать соседние точки — и как в этот же момент закрывается глаз и растёт число ошибок.
• Сравнить 16-QAM и QPSK при одном Eb/N0 — на одной картинке видно, чем платят за скорость.

Как это устроено внутри

Сигнал синтезируется во временной области с частотой дискретизации, автоматически выбранной по несущей. Спектр считается быстрым преобразованием Фурье с окном Ханна, а амплитуда тона восстанавливается суммированием мощности соседних корзин — иначе оценка «проваливалась» бы на полтора децибела, когда частота попадает между отсчётами спектра. Огибающая и мгновенная частота берутся из аналитического сигнала (преобразование Гильберта через БПФ), шум добавляется по заданному отношению сигнал/шум с нормальным распределением.

В цифровой части символы раскладываются по созвездию с кодом Грея — соседние точки отличаются одним битом, поэтому одна ошибка решения обычно портит один бит. Затем к каждой квадратуре добавляется гауссов шум с дисперсией, пересчитанной из Eb/N0, приёмник принимает решение по ближайшей точке, а результат сравнивается с посланным. Глазковая диаграмма строится по сигналу, пропущенному через фильтр «корень из приподнятого косинуса» с выбранным скруглением.

Ограничения

Это учебная модель, а не измерительный комплекс: нет замираний и многолучёвости, нет помехоустойчивого кодирования и синхронизации, нет фазового шума гетеродина и нелинейности усилителя. Приёмник цифровой части считается идеально синхронизированным. Для оценки реальной линии связи нужны эти эффекты — здесь же показаны базовые зависимости, которые от них не зависят.

Частые вопросы

Почему при большом индексе FM спектр упирается в край графика?

Полоса частотной модуляции растёт вместе с девиацией. Уменьшите индекс или поднимите несущую — модель сама подбирает частоту дискретизации по несущей, но ширину показа ограничивает разумным диапазоном.

Измеренная точка не легла точно на кривую

Это статистика: при четырёх тысячах символов и малой вероятности ошибки разброс велик. Увеличьте число символов до нескольких десятков тысяч — точка сядет на кривую.

Чем Eb/N0 отличается от привычного отношения сигнал/шум?

Отношение сигнал/шум зависит от полосы приёмника, а Eb/N0 приведено к одному биту и позволяет честно сравнивать модуляции с разной скоростью. Связь простая: Es/N0 = Eb/N0 · число бит в символе.

Смотрите также

• Статья: модуляция — AM, FM, PM и их применение
• Статья: детектирование и радиоприём
• Статья: цифровая связь — созвездия, помехоустойчивость, кодирование
• Осциллограф — генератор и разложение сигналов
• АЧХ и ФЧХ фильтров и симулятор аналоговых схем
• dBm, ватты и КСВ, антенна по частоте, диаграмма Смита